在两人争吵并发生肢体冲突的情况下，先动手打人的人受伤了，另一方是否需要负责，这并非一个绝对的问题，而是需要根据具体情况进行综合分析。

1. 正当防卫情况：

   • 如果另一方在面对先动手方的侵害时，采取的是合理的、必要的防卫行为，且未超过必要限度，导致先动手方受伤，这种情况下另一方通常无需承担责任，此为正当防卫。

2. 存在过错情况：

   • 如果另一方在冲突中存在过错行为，比如使用了超出合理范围的暴力手段，即便先动手方挑起事端，另一方仍可能需承担相应责任。

3. 意外情况：

   • 如果先动手方受伤是因自身在打架过程中的意外情况导致，另一方不存在故意或重大过失行为，那么另一方一般不承担责任。

4. 法律责任划分：

   • 从民事角度，若另一方行为属正当防卫，无需担责；若防卫过当，则应承担适当责任；若双方互殴，根据各自过错比例承担责任。
   • 从刑事角度，若伤害达到轻伤以上，可能构成故意伤害罪。需结合具体案情判断另一方行为是否具有伤害故意，若另一方是在合理限度内的反击，可能构成正当防卫，不负刑事责任。

综上所述，两人争吵先动手打人的人受伤了，另一方是否需要负责，取决于整个冲突过程中的具体事实和相关法律规定。因此，在处理此类纠纷时，应全面考量双方的行为、过错程度、是否存在防卫情节等因素，以确定责任归属。如果你有更具体的情况或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。