针对您提出的问题，超市偷东西录完口供后让回家了，如果后续确定为刑事案件，通常会是公安机关进行传唤。下面是详细的分析：
刑事案件的处理流程：
- 在超市偷东西属于盗窃行为，若情节严重，可能构成刑事案件。
- 刑事案件一般由公安机关负责侦查，包括收集证据、调查案情、传唤嫌疑人等。
- 录完口供让回家，并不意味着案件已经结束，公安机关可能还需要进一步调查取证。
传唤的部门：
- 如果案件被确定为刑事案件，公安机关会依法对嫌疑人进行传唤。
- 传唤是公安机关为了调查案情，要求嫌疑人到指定地点接受询问的一种法律措施。
后续可能的法律程序：
- 传唤后，公安机关会对嫌疑人进行进一步的询问和调查。
- 如果证据充分，公安机关会依法对嫌疑人采取强制措施，如拘留、逮捕等。
- 案件后续会进入检察、审判等程序，由法院根据事实和法律作出判决。
综上所述，超市偷东西录完口供后让回家了，如果后续确定为刑事案件，一般会是公安机关进行传唤。如果您或您的亲友面临此类情况，建议积极配合公安机关的调查，并咨询专业律师以了解相关法律程序和权益保护。您可以直接向我提问，我会为您提供详细的法律咨询。