您好，关于您提到的“承包家庭装修，分包工程给个人后受伤了”的问题，这确实是一个涉及法律责任和合同关系的复杂问题。以下是我根据您的描述，结合相关法律法规和常见法律实践，给出的详细解答：
首先，明确结论：
在承包家庭装修并分包工程给个人的情况下，如果分包的个人在工作中受伤，责任的承担将取决于多个因素，包括但不限于合同内容、受伤原因、双方过错等。一般来说，发包人（即您作为承包人）和分包人（即受伤的个人）都可能根据具体情况承担相应的法律责任。
接下来，详细分析：
合同关系与责任界定：
- 您作为承包人，与分包人之间建立了合同关系。根据合同法的规定，双方应当履行各自的合同义务，并承担因违约而产生的责任。
- 如果合同中明确规定了安全责任、事故处理等内容，那么这些条款将成为判断责任的重要依据。
受伤原因与过错分析：
- 受伤的原因对于责任判断至关重要。如果是因为分包人自身操作不当或违反安全规定导致的受伤，那么分包人可能需要承担主要责任。
- 如果是因为您提供的施工条件存在安全隐患，或者您未履行相应的安全管理职责，那么您作为发包人也可能需要承担一定的责任。
法律后果与赔偿：
- 如果分包人受伤被认定为工伤，那么根据工伤保险的相关规定，分包人有权获得相应的工伤赔偿。
- 如果双方无法就赔偿事宜达成一致，那么受伤的分包人可能会通过法律途径追究您的责任，要求赔偿医疗费、误工费、残疾赔偿金等损失。
建议与防范措施：
- 在签订分包合同时，务必明确双方的权利义务，特别是安全责任和事故处理条款。
- 加强对分包人的安全教育和培训，确保其具备相应的安全意识和操作技能。
- 定期检查施工现场的安全状况，及时消除安全隐患。
- 考虑购买相应的保险，以减轻可能因事故带来的经济负担。
最后，总结与建议：
在处理这类问题时，建议您首先与受伤的分包人进行友好协商，尝试达成赔偿协议。如果协商无果，那么您可能需要咨询专业律师，以便更准确地了解您的法律责任和应对策略。同时，为了预防类似事故的发生，建议您加强安全管理，完善合同条款，确保双方权益得到妥善保护。