在公交专用车道上，如果公交车追尾了私家车，事故的处理和赔偿将遵循一系列既定的流程和法律规定。以下是对此情况的一个详细解答：
一、事故责任认定
报警与勘查：
- 发生事故后，首先应立即报警，由交警部门迅速赶到现场进行勘查。
- 交警会根据事故现场的具体情况，如两车的行驶轨迹、刹车痕迹、交通信号灯状态以及驾驶员的操作行为等，来综合判定事故的责任。
责任划分：
- 责任可能完全在公交车一方，例如因跟车过近、超速或驾驶员注意力不集中等导致追尾。
- 也有可能私家车存在一定责任，如突然急刹车、违规变道等。
- 还有一种可能是双方都有责任，需根据具体情况来划分。
责任承担主体：
- 如果公交车驾驶员是在执行工作任务时发生事故，那么其所属单位（如公交公司）将需承担赔偿责任。
- 同时，如果双方车辆都投保了交强险和商业险，保险公司会在保险责任限额内先行赔付。
二、赔偿内容与流程
赔偿内容：
- 车辆及财物损失：包括私家车的维修费用、车辆贬值损失以及车内其他损坏的财物。这些都需要提供正规的维修发票、清单或购买凭证等作为赔偿依据。
- 人身损害赔偿：如果私家车乘客或驾驶员因事故受伤，将涉及医疗费用、误工费、护理费、伤残赔偿金等。这些费用需根据医疗机构出具的正规票据、收入证明、鉴定结论等来确定。
赔偿流程：
- 报案与定损：事故发生后，及时向各自保险公司报案，并等待查勘人员现场勘查。由保险公司指定定损机构进行车辆损失评估，双方共同确认定损结果。
- 协商理赔：根据事故责任认定和定损结果，责任方或其保险公司与受害方进行协商理赔。如果双方对赔偿金额有争议，可通过协商、调解或诉讼等方式解决。
- 提供证据：在协商或诉讼过程中，双方应提供充分的证据来支持自己的主张。
三、特殊情况处理
- 如果追尾事故导致人员重伤、死亡或公私财产遭受重大损失，并且驾驶人存在酒后驾驶、追逐竞驶、超员、超速等严重危及交通安全的行为，那么可能构成危险驾驶罪，应依法追究刑事责任。
四、建议与总结
- 在处理此类事故时，建议双方保持冷静和理性，积极与交警和保险公司沟通协作。
- 如果协商不成，可以通过法律途径来维护自己的合法权益。
- 整个赔偿过程应遵守法律法规，尊重对方的合法权益，以和平、理性的方式解决纠纷。
综上所述，公交专用车道上公交车追尾私家车的处理涉及多个方面，包括事故责任认定、赔偿内容与流程以及特殊情况处理等。双方应依法依规进行处理，确保赔偿问题得到妥善解决。