当交通事故中对方全责，但其交强险赔偿限额不足以覆盖全部损失时，您可以按照以下步骤处理：
一、确认对方保险情况
首先，您需要了解对方是否购买了商业第三者责任险（简称“商业三者险”）。这是非常重要的，因为如果对方购买了商业三者险，那么超出交强险赔偿限额的部分，可以由商业三者险在其保险责任限额内进行赔偿。
二、协商赔偿
与对方及保险公司协商：如果对方有商业三者险，您可以与对方及其保险公司协商，要求他们承担超出交强险部分的赔偿责任。这可以在交警部门的主持下进行，也可以双方自行沟通。
确定赔偿金额：在协商过程中，您需要提供充分的证据来支持您的赔偿请求，如交通事故责任认定书、医疗费用清单、财产损失证明等。这些证据将有助于双方确定合理的赔偿金额。
三、法律途径解决
如果协商不成，或者对方没有购买商业三者险，您可以通过法律途径来维护自己的权益：
提起诉讼：您可以准备好相关证据，向事故发生地或被告住所地的人民法院提起民事诉讼。在诉讼中，您需要明确列出赔偿请求，并提供充分的证据来支持您的主张。
法院审理与判决：法院将依法审理您的案件，并根据事实和法律作出判决。如果对方被判定需要承担赔偿责任，但拒绝履行，您可以向法院申请强制执行，以确保您的权益得到实现。
四、注意事项
保留证据：在处理整个过程中，请务必保留好所有与事故相关的证据，包括交通事故责任认定书、医疗费用凭证、财产损失证明等。这些证据将在协商和诉讼中发挥重要作用。
了解法律程序：如果您决定通过法律途径解决，建议提前了解相关的法律程序和注意事项，以便更好地维护自己的权益。
综上所述，当交通事故对方全责且交强险赔偿限额不足以覆盖全部损失时，您可以先确认对方的保险情况，然后尝试通过协商或法律途径来解决问题。在整个过程中，请务必保留好相关证据，并了解相关的法律程序和注意事项。