没有还款日的欠条能起诉。对于未写还款日期的欠条，债权人可以随时要求债务人还款，但需给债务人一定的合理准备时间。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据：根据相关法律法规，欠条未写明还款日期并不影响债权人的权利。债权人可以随时向债务人提出还款要求，只要给予债务人合理的准备时间，即视为合理催款。

2. 诉讼时效：从债权人提出还款要求，而债务人拒绝履行义务之日起，开始计算诉讼时效，通常是三年。这意味着，在债权人第一次要求债务人还款后的三年内，债权人都有权向法院提起诉讼。

3. 起诉准备：在起诉前，债权人需要准备好起诉状，详细说明事情经过和诉求，并附上欠条等能证明双方存在借贷关系的证据。法院会依据事实和证据来审理案件，如果债权人提供的证据充足，法院会支持其诉求，判决债务人还款。

4. 实际案例：以小李和小朱的借贷纠纷为例，小李持有小朱出具的未写还款日期的欠条。当小李需要资金并要求小朱还款时，小朱以未约定还款时间为由拒绝。在这种情况下，小李有权向法院起诉小朱，要求还款。只要小李能够准备好起诉状和欠条等证据，并证明曾合理催款，法院就有可能支持小李的诉求。

综上所述，没有还款日的欠条并不影响债权人的起诉权利。只要债权人能够证明双方存在借贷关系，并给予债务人合理的准备时间，就有权向法院提起诉讼以维护自己的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。