结论前置：租的手机丢了，商家要求补齐租金和一个新手机钱，这一要求是否合理需根据租赁合同的具体条款来判断。如果合同中明确规定了此类情况下的责任承担方式，则按合同约定执行；如果合同未明确规定，商家的要求可能缺乏法律依据。
分析说明：
合同约定优先：首先，需要查看租赁合同中是否有关于租赁物丢失后的责任承担条款。如果合同中明确规定了租赁物丢失后承租人需要补齐租金并赔偿新手机的价值，那么商家的要求就是合理的，因为这是双方事先约定的责任承担方式。
无合同约定或约定不明：如果租赁合同中未明确规定租赁物丢失后的责任承担方式，或者约定不明确，那么商家的要求就可能缺乏法律依据。在这种情况下，商家不能单方面要求承租人承担全部损失，而应根据实际情况和公平原则来协商处理。
租金问题：对于租金部分，如果承租人已经支付了丢失手机之前的租金，且合同中没有规定丢失后仍需继续支付租金的条款，那么承租人无需再补齐租金。但如果合同中规定了租赁期限内的租金不受租赁物状态影响，那么承租人仍需按合同约定支付租金。
赔偿问题：对于新手机的钱，如果合同中没有规定承租人需要赔偿新手机的价值，那么商家不能要求承租人支付新手机的费用。但考虑到承租人对租赁物的保管责任，承租人可能需要承担一定的赔偿责任，具体赔偿金额应根据租赁物的价值、承租人的过错程度以及公平原则来确定。
法律建议：如果商家坚持要求承租人补齐租金和一个新手机钱，而合同中又没有明确规定此类情况下的责任承担方式，建议承租人先与商家进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。如果协商不成，承租人可以咨询专业律师（即我张超律师），通过法律途径来维护自己的合法权益。
总结：因此，租的手机丢了商家要求补齐租金和一个新手机钱是否合理，取决于租赁合同的具体条款。如果合同中有明确规定，则按合同约定执行；如果合同未明确规定或约定不明，双方应协商处理，并根据实际情况和公平原则来确定责任承担方式。