在诉讼时没起诉总公司，执行阶段一般不可以直接追加总公司为被执行人。下面我将从几个方面详细解释这个问题：

1. 诉讼与执行的关系：

   • 诉讼阶段是解决争议、确定权利义务关系的阶段，而执行阶段则是根据已经生效的法律文书，强制实现权利义务的阶段。
   • 如果在诉讼阶段没有将总公司列为被告，那么在执行阶段通常不能直接追加其为被执行人，因为执行必须严格依据生效的法律文书进行。

2. 追加被执行人的条件：

   • 执行过程中，追加被执行人需要严格的法律依据和事实基础。
   • 一般情况下，只有在被执行人存在分立、合并、注销等情形，或者存在其他依法应当追加为被执行人的主体时，才能依法追加。

3. 总公司与分公司的关系：

   • 总公司与分公司之间虽然存在隶属关系，但在法律上它们是独立的民事主体。
   • 分公司的债务通常由其自身承担，总公司只在特定情况下（如分公司资产不足以清偿债务时）可能承担补充清偿责任。

4. 建议与解决方案：

   • 如果在执行阶段发现需要追加总公司为被执行人，建议首先通过法律途径（如申请复议、提起诉讼等）来寻求救济。
   • 同时，也可以考虑与总公司进行协商，看是否能够达成和解或者通过其他方式解决债务问题。

综上所述，债权人在诉讼时没起诉总公司，执行阶段一般不可以直接追加总公司为被执行人。如果确实需要追加，应当通过法律途径来寻求解决，并咨询专业律师的意见。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。