员工打架被辞退，公司是否需要赔偿，关键在于公司辞退行为的合法性。以下是对此问题的详细分析：
若公司辞退行为合法，则无需赔偿：
- 当公司的规章制度中明确规定打架属于严重违反公司规章制度的行为，并且这些规章制度已经过合法制定、内容合法并已向所有员工正式公示时，若员工因打架被辞退，公司属于合法解除劳动合同，无需支付任何经济补偿金或赔偿金。
若公司辞退行为不合法，则需赔偿：
- 如果公司的规章制度中并未将打架列为严重违反规章制度的行为，或者虽然列为但员工的打架行为并未达到公司规定的严重程度，那么公司以此为由辞退员工就可能构成违法辞退。
- 在此情况下，公司需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿的计算方式为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
举例说明：
假设某公司员工小李因打架被公司辞退。如果公司的规章制度中明确规定打架属于严重违纪行为，且该规章制度已经过合法制定并公示，小李也确实违反了这一规定，那么公司辞退小李是合法的，无需支付赔偿。但如果公司没有相关规定，或者小李的打架行为并未达到公司规定的严重违纪程度，公司却以此为由辞退小李，那么公司就需要按照经济补偿标准的二倍向小李支付赔偿金。
法律建议：
- 对于员工来说，如果因打架被辞退且认为公司辞退行为不合法，可以首先尝试与公司进行协商，要求公司支付赔偿金。若协商不成，可以向当地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求用人单位支付赔偿金。
- 对于公司来说，为了确保辞退行为的合法性，应制定完善的规章制度，并明确打架等违纪行为的处理规定。同时，在处理员工违纪行为时，应确保程序合法、证据确凿，以避免不必要的法律纠纷。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（二）严重违反用人单位的规章制度的。
- 经济补偿的计算方式依据的是《中华人民共和国劳动合同法》中关于经济补偿的相关规定。