当用人单位进行裁员时，涉及劳务派遣公司的处理方式主要依据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规来确定。以下是关于此问题的详细解答：
一、裁员条件与程序
裁员条件：
- 用人单位依照企业破产法规定进行重整；
- 用人单位生产经营发生严重困难；
- 用人单位转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员；
- 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的情况。
裁员程序：
- 用人单位需提前三十日向工会或者全体职工说明情况，并听取工会或者职工的意见；
- 裁减人员方案需经向劳动行政部门报告后，方可实施裁员。
二、劳务派遣公司的责任与处理
经济补偿金：
- 劳务派遣公司需按照被派遣劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金；
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿；
- 若劳动者月工资高于所在地政府公布的上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿金的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
特殊保护：
- 对于孕期、产期、哺乳期的女职工，以及患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的劳动者，劳务派遣公司不得随意解除劳动合同；
- 若必须解除，应按照国家有关规定给予相应的医疗补助和经济补偿，并可能承担更严格的法律责任。
未提前通知的额外补偿：
- 如果劳务派遣公司未提前三十日以书面形式通知劳动者即解除劳动合同，则需额外支付劳动者一个月工资作为代通知金。
三、赔偿流程
- 协商沟通：劳务派遣公司在决定裁员前，应与被派遣劳动者进行充分的沟通和解释，明确裁员原因和赔偿方案。
- 签订协议：双方就赔偿事宜达成一致后，应签订书面协议，详细列明赔偿金额、支付方式及时间等关键条款。
- 支付赔偿：劳务派遣公司需严格按照协议约定的时间和方式，及时足额支付赔偿金给被派遣劳动者。
四、法律救济途径
若被派遣劳动者对赔偿方案有异议或认为自身权益受到侵害，可通过以下途径维护合法权益：
- 协商解决：首先尝试与劳务派遣公司进行友好协商，寻求双方都能接受的解决方案。
- 申请调解：若协商无果，可向劳动争议调解组织申请调解，由第三方协助双方达成和解。
- 劳动仲裁：若协商和调解均未能解决问题，可向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求裁决劳务派遣公司支付合理的赔偿金。
- 提起诉讼：若对仲裁结果不满意，可依法向人民法院提起诉讼，通过司法途径解决争议。
综上所述，劳务派遣公司在用人单位裁员时需严格按照法律法规进行赔偿和处理，确保被派遣劳动者的合法权益得到妥善保障。