大人被冤枉留了案底，可以通过多种途径来寻求解决，包括向相关部门申诉、聘请律师代理申诉以及申请国家赔偿等。

一. 向相关部门申诉

1. 向原办案机关申诉：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十二条，当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉。如果认为案底存在错误，首先可以向原办案机关提出申诉，要求重新审查案件。

   • 例如，如果某人因被错误定罪而留下案底，他可以向原审判法院提出申诉，要求法院重新审查案件事实和证据。

2. 向检察机关申诉：如果向原办案机关申诉未能得到满意答复，还可以向检察机关提出申诉。检察机关作为法律监督机关，有权对法院的判决、裁定进行监督，并可以提出抗诉或检察建议。

   • 例如，在某案中，如果当事人认为法院判决有误，导致自己留下不当案底，他可以向检察机关提出申诉，请求检察机关介入监督。

二. 聘请律师代理申诉

1. 律师的专业性：律师具备专业的法律知识和实践经验，能够更有效地分析案件、准备申诉材料，并代表当事人与相关部门沟通。

   • 例如，律师可以协助当事人收集证据，撰写申诉书，并代表当事人与法院、检察机关等沟通，以提高申诉的成功率。

2. 律师的代理权限：根据《中华人民共和国律师法》的相关规定，律师可以接受当事人的委托，代理其进行申诉等法律事务。

   • 聘请律师后，当事人可以授权律师代理自己进行申诉，自己则无需亲自参与繁琐的申诉过程。

三. 申请国家赔偿

1. 国家赔偿的法律依据：如果当事人因被冤枉而留下案底，且该案底对其名誉、生活等造成了严重影响，当事人可以根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，申请国家赔偿。

   • 例如，在某案中，如果当事人因被错误定罪而遭受名誉损失、经济损失等，他可以在案件得到纠正后，向国家申请赔偿。

2. 国家赔偿的程序：申请国家赔偿需要按照法定程序进行，包括提交赔偿申请书、提供相关证据等。赔偿义务机关在收到申请后，应当进行审查，并依法作出是否赔偿的决定。

   • 当事人需要准备充分的证据来证明自己的损失，并按照法定程序向赔偿义务机关提出申请。

我建议，如果你或你身边的人被冤枉留了案底，首先应当保持冷静，收集相关证据，然后按照上述途径进行申诉和寻求解决。如有进一步需要，您可以继续咨询我。