肇事逃逸去公安自首当天不一定会被关起来。具体是否会被拘留，取决于多个因素，包括肇事逃逸的严重后果、自首情节以及公安机关的综合考量。
肇事逃逸的严重后果：
- 如果肇事逃逸行为导致了严重的后果，如致人重伤、死亡或造成重大财产损失，那么当天被拘留的可能性较大。
自首情节：
- 自首是法定的能够从轻或者减轻处罚的情节。如果肇事者在逃逸后主动选择自首，并如实供述自己的罪行，这通常会被视为一种积极承担责任的表现。
公安机关的综合考量：
- 公安机关在决定是否拘留肇事者时，会综合考虑多种因素，包括事故的责任认定、逃逸后的表现、是否积极赔偿受害者等。如果肇事者自首后积极配合调查，并表现出悔罪态度，且社会危险性较小，公安机关可能会采取取保候审、监视居住等非羁押性强制措施，而非当场拘留。
综上所述，肇事逃逸去公安自首当天是否会被关起来，并没有一个确定的答案。它取决于肇事逃逸的严重后果、自首情节以及公安机关的综合考量。因此，建议肇事者在逃逸后尽快选择自首，并积极配合公安机关的调查，以争取更好的处理结果。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。