肇事逃逸后第二天自首，并不意味着一定不会被拘留，是否拘留需根据具体情况综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、可能被拘留的情况
事故后果严重：
- 如果肇事逃逸行为造成了人员重伤、死亡或者重大财产损失，并且肇事者被认定承担主要责任以上，即使第二天自首，也极有可能面临拘留措施。这是因为此类行为性质严重，对社会秩序和公众安全构成了较大威胁。
逃逸情节恶劣：
- 逃逸时间长、故意隐瞒事实或采取其他恶劣手段逃避责任的肇事者，面临的处罚会更严厉。即使自首，也可能因逃逸情节的恶劣性而被拘留。
存在其他法定应拘情形：
- 肇事者虽未造成严重伤亡或重大财产损失，但存在酒后驾驶、吸食毒品后驾驶、无驾驶资格驾驶等情形的，也可能被拘留。这些行为反映出肇事者的主观过错较大，具有一定的社会危险性。
二、可能不被拘留的情况
情节较轻且积极赔偿：
- 如果肇事逃逸情节较轻，仅造成轻微财产损失，且肇事者对事故负次要责任或同等责任，同时积极赔偿对方损失并取得谅解，公安机关在综合考虑案件情况后，可能认为肇事者不具有社会危险性，从而不采取拘留措施。
自首时机与态度良好：
- 自首的时机越早，表现出的悔过态度越诚恳，越有可能获得从轻处理。如果肇事者第二天即自首，并如实供述逃逸经过，公安机关可能会综合考虑不采取拘留措施。
特殊身体或生活状况：
- 若肇事者存在严重疾病、怀孕或正在哺乳自己婴儿等特殊情况，出于人道主义和保障其基本权益的考虑，经法定程序批准，公安机关也可能不进行拘留。
三、法律依据与量刑考量
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。
- 交通肇事逃逸后自首属于“主动投案，如实供述自己罪行”的情形，在量刑时可以从轻或减轻处罚。但这并不等同于自首后一定不会被拘留，具体还需根据案件具体情况决定。
四、建议与警示
- 发生交通事故后，驾驶人应立即停车、报警、保护现场、协助救援，并主动接受调查和处理。这是对自己和他人负责的表现，也是避免更严重法律后果的关键。
- 交通肇事逃逸是严重的违法行为，不仅会对受害者及其家庭造成巨大伤害和损失，也会给逃逸者自身带来极其严重的法律后果。因此，务必遵守交通法规，安全驾驶。
总结来说，肇事逃逸后第二天自首是否会被拘留，取决于事故后果的严重程度、逃逸情节的恶劣性、自首时机与态度以及是否存在其他法定应拘情形等多个因素的综合考量。如果您或您身边的人遇到此类问题，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。