建设银行信用卡逾期后，可以申请最灵活还款，但具体方案需与银行协商确定。

一. 申请最灵活还款的可行性

1. 逾期后的还款协商：建设银行信用卡逾期后，虽然银行通常会要求持卡人全额还款，但在某些情况下，如逾期时间较短且持卡人积极与银行沟通，银行可能会考虑提供灵活的还款方案。这包括但不限于调整还款期限、减免部分利息或手续费等。
2. 银行政策的灵活性：建设银行作为商业银行，其信用卡业务具有一定的政策灵活性。银行会根据持卡人的实际情况，如逾期原因、还款能力、信用记录等，综合考虑是否提供灵活的还款安排。

二. 申请最灵活还款的注意事项

1. 及时与银行沟通：一旦信用卡逾期，持卡人应尽快与银行取得联系，说明逾期原因和还款困难，表达协商还款的意愿。
2. 提供充分的证明材料：为支持协商还款的申请，持卡人应准备相关证明材料，如收入证明、资产证明、医院诊断书（如因病逾期）等，以证实自己的还款能力和逾期原因的合理性。
3. 了解并接受还款方案：在与银行协商过程中，持卡人应详细了解银行提供的还款方案，包括还款金额、期限、利息和手续费等，并根据自己的实际情况做出接受或进一步协商的决定。

三. 法律风险提示

1. 逾期还款的法律责任：信用卡逾期还款可能构成违约，持卡人需承担相应的法律责任，包括支付逾期利息、违约金等。长期逾期还可能影响个人信用记录，甚至导致银行提起诉讼。
2. 协商还款的合法性：虽然银行有政策灵活性，但协商还款并非法律强制要求。银行有权根据持卡人的实际情况和银行政策决定是否提供灵活的还款方案。

我建议：如您的建设银行信用卡已逾期，应尽快与银行取得联系，积极协商还款事宜。在协商过程中，保持诚实和透明的态度，提供充分的证明材料，并详细了解并接受银行提供的还款方案。如有进一步需要，您可以继续咨询我。