当未成年人打架未造成伤害，但受害方父母要求高额赔偿时，您可以采取以下步骤来妥善处理这一问题：

首先，保持冷静并尝试与对方家长进行平和的沟通是至关重要的。您可以详细地向他们说明打架事件的具体经过，包括孩子们的行为、是否有明显的过错方，以及是否确实未造成实质性伤害。通过坦诚的交流，有助于消除误解，并可能避免不必要的纷争。

如果对方家长仍然坚持要求高额赔偿，您需要明确一点：赔偿应当基于实际损失。根据法律规定，如果打架行为中存在过错方，那么过错方确实应承担相应的民事赔偿责任。然而，这种赔偿应当仅限于因打架而产生的合理费用，如医疗费用（包括看病费用、药品费用等）以及因打架而损坏的衣物等物品的费用。

如果对方家长提出的赔偿金额明显过高，与实际损失不符，您可以向他们解释法律规定，并指出赔偿应当与实际损失相一致。同时，您也可以建议双方共同寻求第三方的调解，如社区调解机构或学校等，以便更公正地处理这一纠纷。

在协商过程中，务必注意保留好相关证据。这些证据可以包括打架现场的证人证言、照片或视频等，它们能够证明事情的经过，并有助于维护您的合法权益。

如果双方无法达成一致，您还可以考虑通过法律途径来解决问题。您可以咨询专业律师，了解您的法律权益和可能的诉讼程序。在必要时，您可以向法院提起诉讼，由法院根据事实和法律规定来作出公正裁决。

总之，面对这种情况，保持冷静、理性沟通、坚持原则并寻求专业帮助是解决问题的关键。希望这些建议能对您有所帮助。