关于对方违约后又想继续履行的问题，我们可以从以下几个角度进行分析和解答：
一、违约方是否有权继续履行合同
在法制下，协商签订的合同受法律保护，一旦一方违反了合同约定，另一方依法有权要求其继续履行。但这一权利并非绝对，需满足以下条件：
合同具备继续履行的可行性与必要性：合同必须处于一个可以被实际履行且履行与否关系重大的关键时期。若合同的履行在事实上或从法律角度而言已经变得不再可能实施，或者继续执行必然导致无法承受的高昂成本甚至严重不公，裁判机构可能不支持继续履行的请求。
在合理期限内提出诉求：根据规定，守约方有义务在合理的期限内正式提出要求继续履行的诉求。否则，若长期未曾主张，将被视为主动放弃了此项权益。
考虑违约方过错及后果：还需考虑违约方在违约行为中的主观过错程度及其造成的后果。倘若违约情况相对轻微，且有可能通过其他途径给予适当补偿以填补守约方所遭受的损失，法院也可能不会强行要求合同的继续履行。
二、守约方能否拒绝违约方继续履行的请求
在一定情形下，守约方可以拒绝违约方继续履行合同的请求，具体包括：
法律上或事实上不能履行：如合同标的已灭失、被政府征收等客观原因导致无法继续履行。
债务的标的不适于强制履行或者履行费用过高：例如具有人身专属性的服务合同难以强制履行，强制履行会导致过高成本等情况。
守约方认为采取其他补救措施更为合适：如果守约方认为采取补救措施或获得损害赔偿等其他违约责任承担方式，更能弥补其损失，也可拒绝继续履行合同请求。
三、实际操作建议
发出书面催告：以正式函件形式向违约方发送书面催告通知，明确指出其违约行为，并强调继续履行的必要性。
保留相关证据：收集和保留所有与合同履行相关的证据，以便后续可能发生的纠纷处理。
协商沟通与调解：尝试与违约方进行冷静、理性的沟通，寻求达成一致意见。若自行协商无果，可考虑引入第三方进行调解。
法律途径解决：若其他方法均无法解决问题，可根据合同中的仲裁条款向约定的仲裁机构申请仲裁；若无仲裁条款，则可向有管辖权的人民法院提起诉讼。
综上所述，对方违约后又想继续履行的情况需综合考虑多方面因素。作为守约方，您应充分了解自己的权益和法律规定，采取适当措施来维护自身权益。同时，也要根据实际情况灵活处理，以达成最佳的解决方案。如有进一步的法律问题或需要具体的法律建议，请随时向我咨询。