时隔40年，仍然有可能开具与父亲的关系证明，但具体方式需根据实际情况选择。

1. 户籍档案与原始记录：

   • 若你与父亲的户籍曾在一起，或户籍档案中有能直接反映父子关系的原始记录（例如出生申报、迁移记录等），则有可能通过当地公安局户籍管理部门申请开具父子关系证明。这需要你携带身份证、户口簿（如果可用）等相关材料，按照工作人员要求填写申请表格，提交申请并等待审核。
   • 但由于时隔40年，户籍档案可能经历多次变动，相关原始记录可能缺失或不明确。在这种情况下，户籍管理部门可能难以直接开具具有权威性的父子关系证明。

2. 其他证明材料：

   • 出生医学证明：如果这份证明依然存在且信息准确，它将是证明父子关系的有力证据。然而，由于时间久远，这份证明可能已遗失或损坏。
   • 人事档案：在个人档案中，可能记载有家庭成员关系，包括父子关系。你可以尝试向档案保管部门提出查阅申请，获取档案资料并加盖公章以证明真实性。但这种方法同样受到时间因素的影响，档案可能不完整或已丢失。
   • 亲子鉴定：这是一个科学且高可信度的方法，通过生物学样本检测分析来判断父子间的亲缘关系。即使时隔多年，这种方法依然有效。你需要向具有资质的司法鉴定机构提出申请，按照要求提供身份证明、填写申请表格、缴纳费用，并采集生物样本进行检测分析。最终，你将获得一份具有法律效力的鉴定报告。

3. 综合建议：

   • 考虑到时间因素可能导致的证据缺失或不明确，我建议你首先尝试从户籍档案资料中寻找直接证据。若户籍档案无法提供足够证明，则应积极考虑通过亲子鉴定等其他途径来证明父子关系。
   • 在办理过程中，务必保持耐心和细心，遵循相关法律法规和程序要求。同时，也可以咨询当地公安局户籍管理部门或相关法律服务机构以获取更具体的指导和帮助。

如有进一步需要，您可以继续咨询我。