当抵押权人不幸离世，其债权的实现方式主要遵循我国《民法典》的相关规定。以下是对这一问题的详细解答：

一、债权实现方式

1. 继承人代为追债：

   • 抵押权人死亡后，其合法继承人将继承其在抵押合同中的权益。
   • 继承人可以与抵押人协商，依据抵押合同中的条款，通过折价、拍卖或变卖抵押财产的方式来实现债权。

2. 与抵押人协商：

   • 如果债务到期且未得到清偿，继承人可以与抵押人协商，确定抵押物的价值比例，或通过公开竞拍、变卖抵押物来获取价款以偿还欠款。
   • 双方应尽可能达成协议，以简化债权实现过程。

3. 法律诉讼：

   • 如果无法与抵押人达成协议，继承人可以向人民法院提起诉讼。
   • 法院将依法对抵押物进行评估或拍卖，并根据所得款项来清偿债务。

4. 价款分配：

   • 如果抵押物变卖或拍卖所得款项超过所欠债务，超出部分将归还给抵押人。
   • 如果所得款项不足以清偿债务，债务人需承担差额部分。

二、法律依据

• 《民法典》第四百一十条：明确规定了抵押权人在债务人不履行到期债务或发生约定实现抵押权的情形时，可以与抵押人协议以抵押财产折价或以拍卖、变卖该抵押财产所得的价款优先受偿。若协议损害其他债权人利益，其他债权人可请求法院撤销协议。若未就抵押权实现方式达成协议，抵押权人可请求法院拍卖、变卖抵押财产。
• 《民法典》第一千一百二十二条及第一千一百二十三条：规定了遗产的继承方式，包括法定继承、遗嘱继承或遗赠办理等。这些条款为抵押权人死后其继承人代为追债提供了法律基础。

三、注意事项

• 继承人身份确认：在追债过程中，需确保继承人的身份合法，并持有相关证明文件。
• 债权凭证保管：继承人应妥善保管与债权相关的凭证，如抵押合同、借据等，以便在需要时提供证明。
• 及时行使权利：继承人应在合理时间内行使权利，避免债权因超过诉讼时效而丧失法律保护。

综上所述，抵押权人死亡后，其债权的实现主要通过其合法继承人代为追债，并与抵押人协商或通过法律途径来实现。在整个过程中，应严格遵守相关法律法规，确保债权的合法实现。