银行在负债人逾期未还款的情况下，是有可能会起诉负债人的。具体分析如下：

一. 银行起诉负债人的法律依据

• 根据《中华人民共和国民法典》第六百七十六条，借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。这表明，负债人逾期未还款，银行有权要求其支付逾期利息，并可能通过法律途径追讨欠款。

二. 银行起诉负债人的实际情况

• 银行作为债权人，当负债人逾期未还款时，银行会先通过催收等方式尝试收回欠款。若催收无果，银行可能会选择通过法律途径，即起诉负债人来维护自身权益。
• 在起诉过程中，银行需要提供相关证据，如借款合同、欠款证明等，以证明负债人的欠款事实。

三. 银行起诉负债人的可能结果

• 若法院判定负债人需还款，负债人需按判决来履行还款义务。若拒不执行，根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条，可能会面临刑事责任。
• 当然，若负债人有合理抗辩理由，如已超过诉讼时效或欠款已还清等，法院可能不会支持银行的诉讼请求。

综上所述，银行在负债人逾期未还款的情况下，是有权起诉负债人的。因此，建议负债人在借款后应按时还款，避免逾期带来的法律风险和额外费用。如有进一步需要，您可以继续咨询我。