在一般保证中，债权人主张权利的方式主要是通过先向债务人提起诉讼或申请仲裁，并在特定情形下才可以要求保证人承担责任。具体分析如下：

一. 一般保证的定义与保证人的权利

1. 根据《中华人民共和国民法典》第六百八十七条，一般保证是指当事人在保证合同中约定，债务人不能履行债务时，由保证人承担保证责任的保证方式。
2. 一般保证的保证人在主合同纠纷未经审判或者仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，有权拒绝向债权人承担保证责任。

二. 债权人主张权利的方式

1. 先向债务人提起诉讼或申请仲裁：债权人需要先通过法律途径向债务人追讨债务，这通常是通过提起诉讼或申请仲裁来实现的。
2. 在特定情形下要求保证人承担责任：根据《中华人民共和国民法典》第六百八十七条的规定，只有在以下特定情形下，债权人才能要求保证人承担保证责任：

    - 债务人下落不明，且无财产可供执行；
    - 人民法院已经受理债务人破产案件；
    - 债权人有证据证明债务人的财产不足以履行全部债务或者丧失履行债务能力；
    - 保证人书面表示放弃其拒绝承担保证责任的权利。
   

三. 保证期间与诉讼时效

1. 根据《中华人民共和国民法典》第六百九十二条，保证期间是确定保证人承担保证责任的期间，不发生中止、中断和延长。债权人需要在保证期间内主张权利。
2. 根据《中华人民共和国民法典》第六百九十四条，一般保证的债权人在保证期间届满前对债务人提起诉讼或者申请仲裁的，从保证人拒绝承担保证责任的权利消灭之日起，开始计算保证债务的诉讼时效。

我建议：在一般保证中，债权人应首先通过法律途径向债务人追讨债务。只有在特定情形下，债权人才有权要求保证人承担保证责任。同时，债权人还应注意保证期间和诉讼时效的规定，以确保自己的权利得到有效保护。如有进一步需要，您可以继续咨询我。