结论前置：出租车和私家车相撞后，是否需要赔偿交通费，取决于具体情况。如果事故导致其中一方车辆无法正常使用，且产生了合理的替代性交通工具费用，那么责任方通常需要承担这部分交通费的赔偿。

详细分析：

1. 私家车被撞的情况：

   • 如果私家车因被撞需要维修，导致出行不便，并且实际产生了交通费用（如打车费），那么私家车车主可以向责任方（出租车或出租车所属的保险公司）主张这部分费用。
   • 主张交通费时，私家车车主需要保留好相关的交通费用票据等证据，以证明支出的合理性。
   • 法庭会根据具体情况来裁量和判定，如果车辆维修时间短，对出行影响小，可能难以获得全部交通费的支持。

2. 出租车被撞的情况：

   • 出租车作为经营性车辆，如果因被撞导致无法正常运营，产生的停运损失（包括运营费、误工费等）也属于财产损失范畴。
   • 私家车一方若负有责任，则需要根据《中华人民共和国民法典》及《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》的相关规定，赔偿出租车因此产生的合理停运损失。
   • 出租车司机在主张运营费、误工费等赔偿时，同样需要提供充分且有效的证据支持其损失主张。

3. 双方协商与诉讼：

   • 在赔偿问题上，双方应首先尝试通过协商解决。
   • 若协商不成，受损方有权向法院提起诉讼，要求责任方承担相应的赔偿责任。
   • 法院将综合相关证据和实际情况，依法判定赔偿的具体数额。

综上所述，出租车和私家车相撞后，是否需要赔偿交通费取决于具体情况和证据支持。如果事故导致车辆无法正常使用且产生了合理的替代性交通工具费用，责任方通常需要承担赔偿。双方在处理此事时应保持冷静、理性沟通，并依法依规进行协商或诉讼。