检察院因法院判的过重提出抗诉，有可能会导致加重被告人的刑罚。具体分析如下：

一. 检察院抗诉不受“上诉不加刑”原则的限制

• 《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百三十七条规定：“人民检察院提出抗诉或者自诉人提出上诉的，不受前款规定的限制。”前款规定即指“第二审人民法院审理被告人或者他的法定代理人、辩护人、近亲属上诉的案件，不得加重被告人的刑罚”。由此可知，检察院抗诉并不受“上诉不加刑”原则的限制。

二. 第二审人民法院对抗诉案件的处理方式

• 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百三十六条，第二审人民法院对不服第一审判决的抗诉案件，经过审理后，可能按照下列情形分别处理：维持原判、改判或发回原审人民法院重新审判。其中，改判可能涉及量刑的调整，包括加重或减轻刑罚。

三. 实际案例理解

• 例如，在某案件中，一审法院对被告人判处了较轻的刑罚，但检察院认为该刑罚过轻，于是提出抗诉。在二审过程中，二审法院经过审理，认为检察院的抗诉理由成立，决定加重被告人的刑罚。这就是检察院抗诉导致刑罚加重的一个实例。

综上所述，检察院因法院判的过重提出抗诉，确实有可能导致加重被告人的刑罚。因为检察院抗诉不受“上诉不加刑”原则的限制，且第二审人民法院对抗诉案件有权进行改判，包括调整量刑。如有进一步需要，您可以继续咨询我。