未成年人小天因涉嫌盗窃被检察院适用附条件不起诉，关于附条件不起诉所附的条件，应当由检察院根据具体情况进行设定。
一. 附条件不起诉的法律依据
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十二条，对于未成年人涉嫌刑法分则第四章（侵犯公民人身权利、民主权利罪）、第五章（侵犯财产罪，盗窃罪即属于此章）、第六章（妨害社会管理秩序罪）规定的犯罪，可能判处一年有期徒刑以下刑罚，符合起诉条件，但有悔罪表现的，人民检察院可以作出附条件不起诉的决定。
二. 附条件不起诉所附条件的性质
- 附条件不起诉中的“条件”是由人民检察院根据未成年犯罪嫌疑人的具体情况，如犯罪性质、情节、悔罪表现及帮教措施等，综合考量后设定的。这些条件通常旨在考察未成年犯罪嫌疑人在一定期限内的行为表现，以及是否真正有悔罪改过的意愿和行动。
三. 附条件不起诉所附条件的内容
- 具体的附条件内容可能包括但不限于：遵守法律法规，不得再次犯罪；定期向检察院报告活动情况；接受心理辅导或行为矫正；完成一定的学习任务或社区服务；赔偿被害人的损失等。这些条件应当具有针对性、可行性和教育性，既能够对未成年犯罪嫌疑人形成一定的约束，又能够促进其改过自新。
四. 附条件不起诉的后续处理
- 在附条件不起诉的考验期内，如果未成年犯罪嫌疑人能够遵守所附条件，表现良好，那么考验期满后，人民检察院应当作出不起诉的决定。相反，如果未成年犯罪嫌疑人违反所附条件，情节严重，人民检察院可以撤销附条件不起诉的决定，提起公诉。
综上所述，未成年人小天因涉嫌盗窃被检察院适用附条件不起诉时，所附的条件应当由检察院根据小天的具体情况进行设定，并应当具有针对性、可行性和教育性。同时，小天也需要严格遵守所附条件，以争取最终的不起诉决定。如有进一步需要，您可以继续咨询我。