公职人员盗窃但不构成犯罪时，根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》的相关规定，应给予政务处分。具体处分如下：
处分原则：公职人员盗窃，虽不构成犯罪，但已违反公职人员的行为规范和职业操守，应依据其行为的性质、情节、后果等因素，给予相应的政务处分。
处分种类：根据《政务处分法》，政务处分的种类从轻到重依次为：警告、记过、记大过、降级、撤职、开除。对于盗窃但不构成犯罪的公职人员，通常会根据其具体情节给予警告、记过或记大过等较轻的政务处分。
处分程序：政务处分的程序包括初步核实、立案、调查、审理、作出处分决定等环节。在处分过程中，应确保事实清楚、证据确凿、定性准确、处理恰当、程序合法、手续完备。
处分影响：政务处分对公职人员的影响主要体现在职务晋升、薪资调整、年度考核等方面。受到政务处分的公职人员在一定期限内不得晋升职务和级别，其薪资也可能受到一定影响，同时在年度考核中不得确定为优秀等次。
综上所述，公职人员盗窃但不构成犯罪时，应依据《政务处分法》的相关规定，给予相应的政务处分，以维护公职人员的廉洁性和职业操守。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。