在上级徇私利指使下级枉法的情况下，下级是有可能构成徇私枉法共犯的。具体分析如下：

徇私枉法罪是指司法工作人员徇私枉法、徇情枉法，对明知是无罪的人而使他受追诉，对明知是有罪的人而故意包庇不使他受追诉，或者在刑事审判活动中故意违背事实和法律作枉法裁判的行为。此罪的主体是特殊主体，即司法工作人员，包括在司法机关中从事侦查、检察、审判、监管等工作的人员。

在上级徇私利指使下级枉法的情境中，如果下级明知上级的指使是违法的，但仍然按照上级的意愿行事，那么下级就有可能构成徇私枉法罪的共犯。这是因为下级在明知的情况下，与上级共同实施了徇私枉法的行为，侵犯了司法公正和公民合法权益，符合徇私枉法罪的构成要件。

具体来说，下级的共犯责任可能体现在以下几个方面：

1. 明知故犯：下级明知上级的指使是违法的，但仍然执行，这体现了下级的主观恶性。
2. 共同行为：下级与上级共同实施了徇私枉法的行为，如伪造证据、篡改案件事实等。
3. 侵犯法益：下级的行为与上级的行为共同侵犯了司法公正和公民合法权益，造成了实际的危害结果。

因此，在上级徇私利指使下级枉法的情况下，下级应当认识到自己的行为可能构成的法律责任，并坚决拒绝执行违法的指使。如果下级已经执行了违法的指使，那么就有可能构成徇私枉法罪的共犯，需要承担相应的法律责任。

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