客户寄了条烟，若被烟草专卖行政主管部门查处，可能会面临被责令关闭或者停止经营烟草制品业务、没收违法所得以及罚款等处罚。针对这一问题，具体分析如下：

一. 法律法规的适用

• 根据《中华人民共和国烟草专卖法》第三十一条，无烟草专卖批发企业许可证经营烟草制品批发业务的，是违法行为，将由烟草专卖行政主管部门进行处罚。这意味着，如果客户没有相应的许可证而通过快递寄送烟草制品，其行为可能构成违法。

二. 处理建议

1. 核实许可证情况：首先，需要核实客户是否持有烟草专卖批发企业许可证。如果客户没有许可证，那么寄送烟草制品的行为是违法的，应尽快停止此类行为，以避免可能的法律后果。
2. 联系烟草专卖行政主管部门：如果寄送的烟草已经被扣押，建议客户尽快联系当地的烟草专卖行政主管部门，了解具体的扣押原因和后续处理流程。
3. 配合调查与整改：客户应积极配合烟草专卖行政主管部门的调查，如实说明情况，并根据行政主管部门的指导进行整改，以符合相关法律法规的要求。

三. 风险提示

• 寄送烟草制品前，务必确保持有合法的烟草专卖批发企业许可证，否则可能面临法律处罚。
• 如果已经因寄送烟草制品被查处，应尽快采取措施进行整改，以避免更严重的法律后果。

我建议客户尽快核实自己的许可证情况，并根据实际情况采取相应的处理措施。如有进一步需要，您可以继续咨询我。