使用假驾驶证租车，可能构成伪造、变造、买卖身份证件罪，以及合同诈骗罪等罪名。具体分析如下：

1. 伪造、变造、买卖身份证件罪

   • 根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百八十条，伪造、变造、买卖驾驶证等依法可以用于证明身份的证件的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。使用假驾驶证租车，显然涉及到了伪造、变造、买卖身份证件的行为，因此可能构成此罪。

2. 合同诈骗罪

   • 若以非法占有为目的，通过使用假驾驶证骗取租车公司车辆，且达到一定的数额标准，则可能构成合同诈骗罪。此罪名涉及以欺诈手段订立合同，并据此骗取对方财物的行为。

在实际操作中，使用假驾驶证租车往往同时涉及多种违法行为，公安机关交通管理部门和司法机关在处罚时可能会根据具体情况进行并罚。因此，我建议广大市民严格遵守法律法规，切勿使用假证租车或驾驶，以免给自己带来不必要的法律风险和经济损失。如有进一步需要，您可以继续咨询我。