在网上损害他人名誉，是否构成犯罪，需根据具体情节来判断。以下是对此问题的详细分析：

结论前置

网上损害他人名誉的行为，若情节轻微，则属于民事侵权，需承担民事责任；若情节严重，则可能构成刑事犯罪，如诽谤罪。

民事侵权层面

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》，任何组织或个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
2. 行为表现：在网上传播诽谤信息、进行恐吓或散布虚假事实，导致他人社会评价降低，即构成民事侵权。
3. 法律责任：受害人有权要求侵权人停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。

刑事犯罪层面

1. 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，可能构成诽谤罪，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
2. “情节严重”的判定：
   • 同一诽谤信息被点击、浏览次数达到五千次以上，或被转发次数达到五百次以上。
   • 造成被害人或其近亲属精神失常、自残、自杀等严重后果。
   • 二年内曾因诽谤受过行政处罚又诽谤他人等情形。

应对措施与建议

• 保留证据：受害人应及时保留相关网页截图、聊天记录等证据，以便后续维权。
• 民事维权：若行为构成民事侵权，受害人可向人民法院提起民事诉讼，要求侵权人承担民事责任。
• 刑事报案：若行为构成犯罪，受害人可向当地公安机关报案，由公安机关依法调查处理。

综上所述，网上损害他人名誉的行为，其法律后果取决于情节的轻重。在日常生活中，我们应尊重他人名誉，避免以任何形式侵犯他人的合法权益。若遭遇名誉侵权，应及时寻求法律援助，维护自己的合法权益。如果您有此类法律问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。