商家有权拒绝客户将茶叶留一半后退货的要求。以下是对此问题的详细分析：

一. 退货需符合商品完好原则

根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品后享有退货的权利，但这一权利并非无条件。特别是，消费者退货的商品应当完好。对于茶叶这类商品，如果客户已经打开包装并消费了一部分，那么剩下的茶叶就不再符合“商品完好”的标准。

• 例如，如果客户购买了一罐茶叶，打开包装后饮用了一半，然后尝试将剩下的茶叶退回，这显然不符合退货时商品应完好的原则。

二. 退货需遵循合同约定

商家与客户之间的交易通常基于一定的合同约定，包括商品的退货政策。如果商家在销售时明确告知了退货政策，比如不接受部分退货或只接受未开封、未使用的商品退货，那么客户在退货时就必须遵守这些规定。

• 例如，如果商家的退货政策明确规定只接受未开封的茶叶退货，那么客户打开包装并消费一部分后再要求退货，就违反了这一规定。

三. 退货需考虑商品特性

茶叶作为一种食品类商品，其安全性和卫生性尤为重要。一旦茶叶开封并与空气接触，其新鲜度和安全性就难以保证。因此，商家通常不会接受已经开封的茶叶退货。

• 例如，如果客户因为个人口味偏好或购买错误等原因要求退货已经开封的茶叶，商家有权拒绝，因为这涉及到茶叶的新鲜度和安全性问题。

综上所述，我建议商家在客户提出将茶叶留一半后退货的要求时，可以明确拒绝。同时，商家也应在销售时明确告知客户退货政策，以避免不必要的纠纷。如果客户对退货政策有疑问或不满，商家应耐心解释并寻求双方都能接受的解决方案。