监委移交职务犯罪案件，存在不起诉的可能性。下面我将详细解释这一结论：

不起诉的情形

检察院在审查起诉职务犯罪案件时，会严格依据犯罪事实、犯罪情节、犯罪嫌疑人的认罪态度等多方面因素进行综合考量。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，检察机关作出不起诉决定的情形主要包括两大类：

1. 应当决定不起诉的情形：

   • 犯罪嫌疑人没有犯罪事实，包括犯罪行为并非本犯罪嫌疑人所为，以及该案所涉行为依法不构成犯罪。
   • 犯罪嫌疑人有《刑事诉讼法》第十五条规定的不追究刑事责任的情形，如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的；依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；犯罪嫌疑人、被告人死亡的；以及其他法律规定免予追究刑事责任的情形。

2. 可以决定不起诉的情形：

   • 对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，检察机关可以作出不起诉的决定。其中，“不需要判处刑罚”是指刑法第三十七条规定的情形，即对于犯罪情节轻微不需要判处刑罚的，可以免予刑事处罚；“免除刑罚”则是指刑法对自首、立功、未成年人犯罪、中止犯、正当防卫、紧急避险等规定的一种处理措施。

职务犯罪案件的特殊考虑

在职务犯罪案件中，如果犯罪嫌疑人具有自首、立功、从犯等从轻、减轻情节，且犯罪行为的社会危害性较小，就有可能被认定符合不起诉条件。此外，如果证据不足，不符合起诉条件的，检察院也应当作出不起诉决定。这包括案件事实不清、证据之间存在矛盾无法排除等情况。

同时，犯罪嫌疑人如果真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，对于犯罪情节轻微的职务犯罪案件，检察院也可以依法作出不起诉决定。

综上所述，监委移交职务犯罪案件后，是否起诉需根据具体案件情况，由检察院依据法律规定和相关证据进行判断。因此，存在不起诉的可能性。如果您或您的亲友面临此类问题，建议尽早咨询专业律师，以便更好地了解案件情况和可能的法律后果。