在刑事案件中，原告（通常指被害人或自诉人，在刑事案件中一般称为“原告”的情况较少，更多是被称为“被害人”或“自诉人”，但为便于理解，此处按“原告”的表述来回答）对判决结果不满意，上诉的次数是受到限制的。具体来说：
结论前置：在刑事案件中，原告通常只能上诉一次，即我国实行两审终审制。对一审判决不服的，可以在法定期限内向上一级法院提起上诉，二审判决为终审判决，一般不能再上诉。但若符合再审的法定情形，可以通过再审程序申请重审。
详细分析：
两审终审制：我国刑事案件审理制度为两审终审制。这意味着一个案件经过两级人民法院的审判即告终结。一审法院作出判决后，如果原告对判决结果不满意，可以在法定期限内向上一级法院提起上诉。上诉期限通常为接到判决书后的十日内（裁定书的上诉期限为五日）。
二审判决的终局性：二审法院对上诉案件进行审理后，作出的判决即为终审判决，该判决立即生效，一般不能再上诉。这意味着，经过二审后，案件的判决结果就具有了最终的法律效力。
再审程序的启动：虽然二审判决为终审判决，但在某些特定情况下，如果符合再审的法定情形，原告仍然可以通过再审程序申请对案件重新审理。再审程序并非常规的上诉程序，而是一种特殊的审判监督程序。再审的法定情形包括但不限于：有新的证据能够推翻原判决、裁定；原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明等。
再审程序的申请与审查：当事人若认为生效裁判存在错误，可以在法定期限内向作出生效裁判的上一级法院或原审法院申请再审。法院会对再审申请进行审查，符合条件的将启动再审程序。但需要注意的是，再审并非必然启动，而是需要经过严格的审查程序。
综上所述，在刑事案件中，原告对判决结果不满意通常只能上诉一次。二审判决为终审判决，一般不能再上诉。但如果符合再审的法定情形，可以通过再审程序申请对案件重新审理。