司机在厂区拉货盖篷布摔伤的责任归属，需要根据具体情况来判断。以下是从不同角度对责任归属的分析：
雇主责任：
- 如果司机是工厂的正式员工，且在执行工作任务时（如拉货、盖篷布）受伤，那么根据《工伤保险条例》等相关法律法规，司机有权享受工伤待遇。此时，工厂作为用人单位，应当承担相应的赔偿责任。
- 即使司机与工厂之间为劳务关系（如临时雇佣），且工厂对司机的作业环境、安全设施等负有管理职责，司机因工作原因受到伤害，工厂也可能需要承担一定的赔偿责任。具体责任划分需结合双方签订的合同及实际情况进行判断。
第三方责任：
- 如果司机的伤害是由厂内其他单位或个人的过错行为导致的（如设备故障、其他工作人员操作不当等），那么该单位或个人可能需要承担赔偿责任。
- 在某些情况下，可能存在多个责任主体共同导致司机受伤的情况。此时，各责任主体应根据其过错程度承担相应的赔偿责任。
司机自身责任：
- 如果司机的伤害是由于其自身过错导致的（如违反操作规程、未佩戴安全防护用品、未注意自身安全等），那么司机可能需要自行承担部分或全部责任。
- 驾驶员身为具备完全民事行为能力的个体，理应对自身行为所可能引发的潜在结果具有一定的认知并据此采取适时的预防措施。若其未能做到这一点，即说明其未尽到必要的审慎留意之责，从而在主观上构成了过错，因此必须独自承担起对应的法律责任。
在判断责任归属时，需要综合考虑各种因素，包括司机的身份、工作任务、受伤原因、过错程度以及工厂的安全管理职责等。如果无法确定责任归属或存在争议，建议通过法律途径解决，如申请工伤认定、提起民事诉讼等。在这个过程中，我可以提供专业的法律咨询和帮助，确保您的权益得到妥善维护。