机关办理职务违法和职务犯罪案件，应当与审判机关、检察机关、执法部门互相配合，互相制约。以下是对此结论的详细分析：

一. 配合制约的部门

1. 审判机关：在职务违法和职务犯罪案件中，审判机关负责案件的审理工作。监察机关在调查结束后，若认为涉嫌职务犯罪，会将调查结果移送人民检察院依法审查、提起公诉，最终由审判机关进行审判。因此，监察机关需要与审判机关密切配合，确保案件的顺利审理。
2. 检察机关：检察机关在职务违法和职务犯罪案件中扮演着重要角色，负责案件的审查起诉工作。监察机关在调查过程中，需要与检察机关保持沟通，确保案件证据充分、合法，以便检察机关能够顺利提起公诉。同时，检察机关也对监察机关的调查活动进行监督，确保其依法行使职权。
3. 执法部门：执法部门在职务违法和职务犯罪案件中负责具体的执法工作，如抓捕犯罪嫌疑人、执行刑罚等。监察机关在调查过程中，可能需要执法部门的协助，如调取证据、控制嫌疑人等。因此，监察机关与执法部门之间也需要密切配合，共同打击职务违法和职务犯罪。

二. 法律依据

• 《中华人民共和国监察法》第四条明确规定：“监察机关办理职务违法和职务犯罪案件，应当与审判机关、检察机关、执法部门互相配合，互相制约。”这一规定为监察机关与其他部门的配合制约提供了明确的法律依据。

综上所述，机关在办理职务违法和职务犯罪案件时，应当与审判机关、检察机关、执法部门互相配合，互相制约，以确保案件的依法、公正、高效处理。如有进一步需要，您可以继续咨询我。