停工留薪期的工资应由所在单位按月支付。具体解释如下：

一、支付时间

根据《工伤保险条例》第三十三条，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。这意味着，停工留薪期的工资应当按月发放，且发放时间应与职工正常工作时的工资发放时间一致。

二、停工留薪期的期限

1. 停工留薪期一般不超过12个月。
2. 伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。

三、注意事项

1. 工资标准：停工留薪期的工资应按照职工受伤前正常出勤情况下应享受的工资及福利待遇支付，通常包括基本工资、奖金、津贴等。
2. 支付责任：若单位未按时发放停工留薪期工资，职工有权要求单位补发，并可依据相关法律规定主张相应的赔偿或补偿。
3. 证据保留：职工应注意保留相关证据，如医疗诊断证明、停工留薪期确认通知等，以便在与单位发生争议时维护自身合法权益。

综上所述，停工留薪期的工资应由所在单位按月支付，且支付标准应与职工正常工作时的工资福利待遇一致。若单位未按时支付，职工有权要求补发并主张相应赔偿。