当您遭遇被追尾但当时并未察觉，事后才发现的情况时，可以按照以下步骤来妥善处理：

一、及时搜集并保留证据

首要任务是尽可能收集与事故相关的证据。这包括：

1. 事故现场照片：如果事故现场仍然保留有痕迹，或者您的车辆上仍有明显的碰撞部位，请立即拍照。照片应涵盖车辆受损的具体部位、现场周边环境以及任何可能有助于识别事故责任的细节。
2. 记录对方车辆信息：回忆并记录下对方车辆的车牌号码，以及如果可能的话，对方司机的联系方式。
3. 行车记录仪视频：如果您的车辆装有行车记录仪，检查并保存事故发生时的视频资料。

二、与对方司机沟通

在收集了足够的证据后，尝试与对方司机取得联系。清楚地向对方说明您是在事后才发现被追尾的情况，并基于您收集的证据，要求对方承担相应的责任。

三、协商赔偿事宜

如果对方认可追尾事实并愿意承担责任，您可以与对方协商赔偿事宜。这通常包括车辆的维修费用、因维修而产生的交通费用以及其他相关损失。确保双方对赔偿金额和支付方式达成一致，并考虑签订书面赔偿协议以明确责任。

四、报警并寻求交警认定

如果双方对责任认定存在争议，或者对方拒绝承担责任，您应该立即向当地的交通管理部门报案。交警会根据现场勘查、行车记录仪视频、双方陈述以及您提供的证据来进行事故责任认定。

五、依据认定结果处理

根据交警出具的事故责任认定书：

1. 如果您没有责任，可以要求对方承担全部的赔偿责任。
2. 如果您负有一定责任，那么需要根据责任比例来共同分担赔偿费用。

六、法律途径维权

如果协商不成或对方拒绝赔偿，您可以持责任认定书、相关证据等向法院提起民事诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。在整个处理过程中，请务必保留好所有相关的证据和沟通记录，以便在需要时提供证明。

此外，还要及时通知您的保险公司，根据保险合同的约定进行理赔。若保险公司与您的理赔意见不一致，也可以依法进行协商或诉讼。

总之，处理被追尾但当时未察觉的事故需要细心、耐心和一定的法律知识。按照上述步骤操作，将有助于您更好地维护自己的合法权益。