在指定监护人存在且未丧失监护资格的情况下，法定监护人通常没有权利擅自接精神病人出院。以下是对此问题的详细分析：
一. 监护人的顺序与职责
- 监护人顺序：根据《中华人民共和国民法典》第二十八条，无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人的监护人由配偶、父母、子女等按顺序担任。若这些人员均无法担任，则由其他愿意担任监护人的个人或组织，并需经被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门同意。
- 监护人职责：监护人应依法履行监护职责，保护被监护人的人身权利、财产权利及其他合法权益。
二. 指定监护人的地位与权力
- 指定监护人的产生：当对监护人的确定有争议，或法定监护人无法履行监护职责时，可由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门指定监护人，或直接向人民法院申请指定监护人。
- 指定监护人的权力：指定监护人一旦确定，即具有与法定监护人相同的监护权力和职责，包括决定被监护人的医疗事宜。
三. 法定监护人与指定监护人的关系
- 权力界限：在指定监护人存在且未丧失监护资格的情况下，法定监护人通常应尊重指定监护人的决定，不得擅自接精神病人出院。
- 特殊情况：若法定监护人认为指定监护人的决定对被监护人不利，或存在其他紧急情况，可依法向人民法院申请撤销指定监护人的资格，或申请变更监护人。
四. 实际操作的注意事项
- 在处理精神病人的医疗事宜时，无论是法定监护人还是指定监护人，都应充分考虑被监护人的意愿和权益，确保其得到适当的医疗和照顾。
- 若对监护人的决定有异议，应通过合法途径解决，如协商、调解或诉讼等。
综上所述，在指定监护人存在且未丧失监护资格的情况下，法定监护人通常没有权利擅自接精神病人出院。如有进一步需要，您可以继续咨询我。