关于虚开发票税务行政处罚后的刑事责任，这是一个涉及税法与刑法的复杂问题。以下是对此问题的详细解答：

一、虚开发票罪的刑事责任概述

虚开发票罪，作为严重破坏税收秩序和公平交易环境的违法行为，其刑事责任追究是严格且明确的。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，虚开发票行为将视情节轻重，面临不同程度的刑事处罚。

二、虚开增值税专用发票或用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票的刑事责任

1. 一般情节：若虚开税额较大或有其他严重情节，将处三年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金。
2. 较重情节：若虚开的税款数额较大或有其他更严重情节，将面临三年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金。
3. 特别严重情节：若虚开的税款数额巨大或有其他特别严重情节，如造成国家税款大量流失、严重损害国家税收利益等，将受到十年以上有期徒刑或者无期徒刑的严厉惩罚，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产。

三、虚开普通发票（即除上述专用发票外的其他发票）的刑事责任

1. 情节严重：若虚开普通发票且情节严重，如虚开发票一百份以上或虚开金额累计在四十万元以上等，将处二年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
2. 情节特别严重：若情节特别严重，如虚开发票数量、金额巨大或造成特别严重的社会危害后果，将面临二年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

四、单位犯罪的刑事责任

对于单位虚开发票的行为，不仅单位本身将面临法律制裁（判处罚金），而且单位中直接负责的主管人员和其他直接责任人员也将依照个人犯罪的规定进行处罚。这包括单位的高层管理人员（如法定代表人、董事长、总经理）以及直接参与虚开发票行为的财务人员、销售人员等。

五、从轻或减轻处罚的情节

在追究刑事责任时，法院会充分考虑行为人是否具有自首、立功等法定从轻或减轻处罚的情节，并在判决时予以相应体现。例如，如果行为人在案发后主动投案自首，或者积极协助司法机关查处其他犯罪案件，都有可能获得从轻或减轻处罚。

六、总结与建议

虚开发票行为不仅违反了税法规定，也触犯了刑法，将面临严厉的法律制裁。因此，企业和个人应严格遵守相关税法规定，确保发票的真实性和合法性。同时，对于涉及虚开发票的行为，建议及时咨询专业的法律人士以获取准确的法律意见和帮助，避免触碰法律红线。