儿媳代理婆婆去办理公爹的丧葬费相关事宜，需要一份授权委托书。具体写法如下：

一. 授权委托书的基本内容

1. 标题：写明“授权委托书”或“委托书”。
2. 委托人信息：写明婆婆的姓名、身份证号码、联系方式等基本信息。
3. 受托人信息：写明儿媳的姓名、身份证号码、联系方式等基本信息。
4. 委托事项：明确写明婆婆委托儿媳办理公爹丧葬费的相关事宜，包括但不限于领取丧葬费、处理丧葬事宜等。
5. 委托权限：说明儿媳在办理上述事项时所具有的权限，如是否可以代为签字、领取款项等。
6. 委托期限：写明委托的有效期限，通常自签字之日起至丧葬费事宜办理完毕之日止。
7. 委托人签字：婆婆需要在委托书上亲笔签字，并注明签字日期。
8. 其他：如有需要，还可以添加其他相关条款，如委托费用的承担等。

二. 授权委托书的示例

授权委托书

委托人：XXX（婆婆姓名），女，XXXX年XX月XX日出生，身份证号码：XXXXXXXXXXXXXXXXXX，住址：XXXXXXXXXXXXXXXXXX，联系电话：XXXXXXXXXXX。

受托人：XXX（儿媳姓名），女，XXXX年XX月XX日出生，身份证号码：XXXXXXXXXXXXXXXXXX，住址：XXXXXXXXXXXXXXXXXX，联系电话：XXXXXXXXXXX。

现委托人XXX因年事已高，行动不便，特委托儿媳XXX代为办理公爹XXX（公爹姓名）的丧葬费相关事宜，具体委托事项如下：

1. 代为向相关部门领取丧葬费；
2. 代为处理与丧葬费相关的其他事宜。

受托人在办理上述事项过程中，所签署的有关文件，委托人均予以承认，并承担由此产生的一切法律后果。

委托期限：自签字之日起至丧葬费事宜办理完毕之日止。

委托人（签字）：XXX
XXXX年XX月XX日

我建议在撰写授权委托书时，务必确保内容的真实性和准确性，并严格按照上述格式和要求进行填写。如有任何疑问或需要进一步了解相关法律规定，可以随时咨询我。