哥哥去世后，他的文凭证件应由其继承人或遗嘱指定的人妥善保管或按法律程序处理。

一. 文凭证件的处理原则

1. 继承与保管：在哥哥去世后，其文凭证件（如学历证书、学位证书等）通常视为其遗产的一部分。根据《中华人民共和国继承法》的相关规定，这些证件应由其继承人（如配偶、子女、父母等）妥善保管。如果哥哥生前有遗嘱并指定了特定人处理这些证件，那么应按照遗嘱执行。

2. 法律程序：在某些情况下，如涉及遗产继承纠纷或需要证明哥哥身份等法律程序时，这些文凭证件可能作为重要证据。此时，应按照法律程序的要求，由相关机构或法院进行保管、鉴定或处理。

二. 具体处理建议

1. 确认继承人：首先，需要确认哥哥的继承人是谁。如果哥哥生前没有留下遗嘱，那么应按照法定继承顺序来确定继承人。

2. 妥善保管：继承人应妥善保管哥哥的文凭证件，避免遗失或损坏。这些证件对于哥哥的一生来说具有重要意义，也是其遗产的一部分。

3. 按需使用：如果未来需要用到这些文凭证件（如办理遗产继承手续、证明哥哥身份等），继承人应按照法律程序的要求进行使用，并确保证件的真实性和完整性。

综上所述，哥哥去世后的文凭证件应由其继承人或遗嘱指定的人妥善保管或按法律程序处理。如有进一步需要，您可以继续咨询我。