老赖在执行阶段不能起诉其家人要求家人偿还其个人债务。下面是具体的分析：

一. 老赖的债务与其家人的关系

1. 债务独立性：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，个人的债务由其个人承担，除非有特别的法律规定或者约定，否则不能要求他人的家人承担其债务。
2. 继承人的责任：《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，只有在继承遗产的情况下，继承人才有可能需要承担被继承人的债务，而且是以遗产的实际价值为限。

二. 执行阶段的意义

• 执行阶段是指法院已经作出了判决，并且判决已经生效，现在是在执行这个判决的阶段。在这个阶段，主要是针对被执行人（即老赖）的财产进行执行，以偿还其债务。

三. 为什么不能起诉老赖的家人

1. 无法律依据：在法律上，没有规定可以因为某人是老赖就起诉其家人要求承担其债务。
2. 执行对象的特定性：执行阶段是针对判决确定的被执行人进行的，不能随意扩大执行对象到其家人。

我的观点：因此，老赖在执行阶段不能起诉其家人要求家人偿还其个人债务。如果老赖有财产可供执行，应该通过正常的执行程序来执行其财产以偿还债务。如果老赖没有财产可供执行，那么债权人可能需要通过其他途径来尝试追回债务，但这并不意味着可以起诉老赖的家人。如有进一步需要，您可以继续咨询我。