在没有事先约定运输费用承担方的情况下，司机发生意外，责任的归属需根据具体情况分析，不能一概而论。下面我将分情况详细阐述：

一. 如果司机是受雇于某公司或个人，作为雇员进行运输工作

1. 根据雇佣关系原则，雇员在从事雇佣活动中遭受人身损害，雇主应当承担赔偿责任。因此，在这种情况下，如果司机发生意外，应由其雇主负责。

• 例如，某公司雇佣司机运送货物，未明确运输费用承担方，但司机在运输过程中发生意外，此时公司作为雇主应承担相应责任。

二. 如果司机是独立承运人，与托运人之间形成运输合同关系

1. 根据合同法的相关规定，当事人对支付运费的约定不明确，又不能达成补充协议的，按照当地的市场价格履行；依法应当执行政府定价或者政府指导价的，按照规定履行。此时，运输费用的承担方虽未明确，但不影响运输合同的成立和履行。
2. 对于司机发生意外的责任，则需根据意外发生的原因、双方是否有过错等因素来判断。如果意外是由于托运人的过错导致的，如提供了有安全隐患的货物或未告知货物特性导致司机受伤，则托运人应承担相应责任。如果意外是由于司机自身原因或第三方原因导致的，则应根据具体情况来确定责任归属。

• 例如，司机张三作为独立承运人，与托运人李四约定运输一批货物，但未明确运输费用承担方。在运输过程中，张三因操作不当发生意外，此时责任应由张三自行承担；若货物存在安全隐患导致张三受伤，则李四应承担相应责任。

三. 如果司机与乘客或货物所有人之间存在无偿搭乘或好意施惠关系

1. 在这种情况下，司机通常是基于好意或友情而提供运输服务，并未收取费用。如果司机发生意外，除非能证明司机存在重大过失或故意行为，否则一般不由司机承担责任。

• 例如，司机王五顺路搭载朋友李六前往某地，未收取任何费用。在途中发生意外，除非能证明王五存在重大过失，否则王五不应对李六的损失承担责任。

综上所述，在没有事先约定运输费用承担方的情况下，司机发生意外的责任归属需根据具体情况来判断。如果是雇佣关系，则由雇主负责；如果是运输合同关系，则需根据双方过错和意外原因来确定责任；如果是无偿搭乘或好意施惠关系，则除非能证明司机存在重大过失，否则一般不承担责任。我建议您在遇到此类问题时，及时收集相关证据并咨询专业律师以明确责任归属和赔偿事宜。如有进一步需要，您可以继续咨询我。