原配可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益，同时公职人员因其出轨行为可能面临严重的纪律处分和法律责任。具体分析如下：

一. 原配的法律权益

1. 离婚诉讼：根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。在出轨导致夫妻感情破裂的情况下，原配有权向法院提起离婚诉讼，并要求对夫妻共同财产进行分割。
2. 损害赔偿：在离婚诉讼中，如果出轨行为被认定为导致夫妻感情破裂的主要原因，原配还有权要求出轨方承担损害赔偿责任。

二. 公职人员的法律责任

1. 纪律处分：根据《行政机关公务员处分条例》第二十九条，公职人员包养情人的，给予撤职或者开除处分。因此，该公职人员因其出轨并育有私生子的行为，可能面临严重的纪律处分。
2. 其他法律责任：如果公职人员的出轨行为涉及重婚、滥用职权等违法行为，还可能受到相关法律的制裁。

三. 建议

1. 收集证据：原配在决定采取法律行动之前，应尽可能收集出轨证据，包括通话记录、短信、社交媒体聊天记录等，以便在诉讼中证明出轨事实。
2. 咨询律师：原配可以寻求专业律师的帮助，了解具体的法律程序和权益保护方式，以便更好地维护自己的合法权益。

综上所述，原配可以考虑通过离婚诉讼来维护自己的合法权益，并要求出轨方承担损害赔偿责任。同时，公职人员因其出轨行为可能面临严重的纪律处分和法律责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。