立下遗嘱并经过公证后，如果遗嘱中未排除第一继承人的继承权，则第一继承人仍有继承权；如果遗嘱中明确排除了第一继承人的继承权，则第一继承人无继承权。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 遗嘱的效力

• 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理。这意味着，如果遗嘱人立下了遗嘱，并且该遗嘱是合法有效的，那么遗嘱中将明确指定继承人或受遗赠人，以及他们应继承或受遗赠的财产份额。

二. 公证遗嘱的特别效力

• 经过公证的遗嘱，具有更高的法律效力。公证遗嘱是在公证机关的监督下订立的，其真实性和合法性得到了公证机关的确认。因此，在存在多份遗嘱的情况下，公证遗嘱通常具有优先效力。

三. 第一继承人的继承权

• 1. 如果遗嘱中未排除第一继承人：根据遗嘱的内容，如果第一继承人（如配偶、子女、父母）被明确列为继承人，并且遗嘱未对其继承权进行排除，那么第一继承人仍然享有继承权。
• 2. 如果遗嘱中明确排除了第一继承人：如果遗嘱中明确指定了其他继承人或受遗赠人，并且明确排除了第一继承人的继承权，那么第一继承人则无继承权。

四. 实例说明

• 例如，张先生立下了一份遗嘱，并经过公证。在遗嘱中，他明确指定了自己的儿子作为唯一继承人。在这种情况下，张先生的其他第一继承人（如配偶、父母）将无权继承张先生的遗产，因为遗嘱已经明确排除了他们的继承权。

综上所述，立下遗嘱并经过公证后，第一继承人是否有继承权，完全取决于遗嘱的内容。如果遗嘱中未排除第一继承人的继承权，则他们仍有继承权；如果遗嘱中明确排除了他们的继承权，则他们无继承权。我建议您仔细审查遗嘱的内容，以确定自己的继承权是否受到影响。如有进一步需要，您可以继续咨询我。