案子移检一天后就下逮捕通知书，这通常意味着案件证据充分，且检察院认为有必要立即采取强制措施以防止犯罪嫌疑人逃避法律追究。以下是对此情况的具体分析：
一. 逮捕决定的法律依据
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条的规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当提请人民检察院审查批准。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。然而，在某些情况下，如果证据充分且案情明确，检察院可能会在更短的时间内作出批准逮捕的决定。
二. 逮捕通知书下发的原因
案件证据充分：检察院在审查案件时，会重点考虑是否有证据证明有犯罪事实发生，以及证据是否确实、充分。如果案件证据充分，检察院可能会迅速作出批准逮捕的决定。
案情明确且紧急：对于案情明确，且犯罪嫌疑人可能实施新的犯罪、毁灭或伪造证据、干扰证人作证或串供、对被害人或举报人实施打击报复、企图自杀或逃跑等情况，检察院可能会认为有必要立即采取强制措施，以防止犯罪嫌疑人逃避法律追究。
三. 实际案例中的操作
在实际操作中，公安机关在侦查过程中，如果发现犯罪嫌疑人需要逮捕，会在拘留后的三日以内（特殊情况下可延长一日至四日，对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子可延长至三十日）提请人民检察院审查批准。如果检察院认为案件符合逮捕条件，且证据确凿，就可能会在较短时间内作出批准逮捕的决定，并通知公安机关执行逮捕。公安机关在执行逮捕后，会向犯罪嫌疑人的家属或者所在单位发送逮捕通知书。
四. 我的观点
案子移检一天后就下逮捕通知书，虽然时间上较为紧迫，但只要在法律程序内，且符合逮捕条件，就是合法的。这体现了执法机关的高效运作和对犯罪的严厉打击。对于犯罪嫌疑人及其家属来说，应该积极配合司法机关的调查工作，尊重法律程序，并寻求专业的法律帮助以维护自身合法权益。
如有进一步需要，您可以继续咨询我。