承包水田种柠檬树因欠田租被要求砍树并让出承包权的行为需依法处理，不能随意砍树或剥夺承包权。针对您提出的问题，以下是我的详细分析：
一. 欠田租的法律后果
合同违约：根据《中华人民共和国合同法》的相关规定（虽该法已失效，但类似规定在《中华人民共和国民法典》合同编中得以延续），承包人未按约定支付租金，构成合同违约。田主有权要求承包人支付租金，并可以采取相应的法律措施来维护自己的权益。
解除合同：在承包人严重违约的情况下，田主有权解除合同。但解除合同并不意味着田主可以随意处置承包地上的树木。
二. 砍树的法律后果
采伐许可证要求：根据《中华人民共和国森林法》第五十六条的规定，采伐林地上的林木应当申请采伐许可证，并按照采伐许可证的规定进行采伐。即使是承包人自己种植的树木，未经许可擅自砍伐也是违法的。
法律责任：如果田主未经许可擅自砍伐承包人种植的树木，将承担相应的法律责任。根据《中华人民共和国刑法》第三百四十五条的规定，滥伐森林或者其他林木，数量较大的，将受到刑事处罚。
三. 解决纠纷的途径
协商解决：双方可以通过平等协商，就租金支付、合同履行等问题达成一致意见。这是解决纠纷最简便快捷的方式。
调解解决：如果协商不成，可以由村民委员会、乡镇人民政府等组织进行调解。调解人员依据相关法律法规和政策，对纠纷进行调解，促使双方达成调解协议。
仲裁解决：当事人可以向农村土地承包仲裁机构申请仲裁。仲裁机构根据事实和法律，作出裁决。仲裁裁决具有法律效力，当事人应当履行。
诉讼解决：如果仲裁不成或一方不履行仲裁裁决，当事人可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序解决纠纷。
我的建议：
承包人：应尽快与田主协商，支付拖欠的租金，并争取继续履行合同。如果确实无法继续履行，应与田主协商解除合同的事宜，并妥善处理承包地上的树木。
田主：在承包人违约的情况下，有权要求支付租金或解除合同，但不能擅自砍伐承包人种植的树木。应通过合法途径解决纠纷，维护自己的合法权益。
如有进一步需要，您可以继续咨询我。