针对“法院怎样认为合同到期的继续履行合同”这一问题，以下是我的详细解答：

核心结论：合同到期后，若双方未续签或未达成新的协议，而一方继续履行合同义务，另一方接受且未提出异议，法院可能视为双方以实际行动默示续订了合同，但具体效力需根据实际情况判断。

分析说明：

1. 合同到期与终止：

   • 合同到期即意味着双方约定的履行期限已经届满，合同原则上应终止。
   • 若合同中有明确约定到期自动续期或存在其他续订机制，则按约定执行。

2. 继续履行的性质：

   • 合同到期后，若一方继续按照原合同内容履行（如继续供货、支付款项等），而另一方未明确表示反对并接受了该履行，这可能构成默示的续订行为。
   • 默示续订并非当然有效，其效力取决于双方的实际行为、交易习惯、行业惯例以及法律规定等因素。

3. 法院认定：

   • 法院在审理此类案件时，会综合考虑双方的行为、意思表示、交易习惯等因素，判断是否存在默示续订的事实。
   • 若法院认定存在默示续订，则可能会确认继续履行的合同效力；反之，则可能认定合同已终止，继续履行行为无法律依据。

4. 法律风险与建议：

   • 为避免合同到期后的法律纠纷，建议双方在合同到期前明确续订意愿或协商终止事宜。
   • 若合同到期后仍需继续合作，应及时签订新的合同或补充协议，明确双方权利义务。
   • 如遇对方继续履行而自身不愿续订的情况，应及时以书面形式明确拒绝，避免产生不必要的法律争议。

综上所述，合同到期后的继续履行合同行为并非当然有效，其效力需根据双方的实际行为、交易习惯及法律规定等因素综合判断。因此，在实际操作中，建议双方保持沟通、明确意愿，并及时签订相关书面文件以确保自身权益。