在原审被告死亡，再审时继承人参加诉讼的情况下，诉讼主体的称谓会根据继承人在诉讼中的地位来确定。一般来说，继承人会以“继承人”或者更具体的“法定继承人”、“遗产管理人”（如果适用）等身份参与诉讼。以下是对此问题的详细分析：

1. 继承人作为诉讼主体：

   • 当原审被告死亡后，其诉讼地位由其继承人承继。在再审程序中，继承人将作为新的当事人参加诉讼，继续原审的诉讼过程。
   • 继承人的称谓通常根据其继承的身份和地位来确定，如“法定继承人”指的是依法享有继承权的继承人。

2. 诉讼地位的确定：

   • 继承人参加诉讼后，将承继原审被告在原审中的所有诉讼权利和义务。
   • 法院会根据继承人的申请或者相关证据，确定继承人的诉讼地位，并在诉讼文书中明确其身份。

3. 特殊情况下的称谓：

   • 如果原审被告留有遗嘱，并且遗嘱中指定了遗产管理人，那么在再审程序中，遗产管理人可能会以“遗产管理人”的身份参加诉讼。
   • 如果继承人众多，且共同推选或者法院指定了代表人参加诉讼，那么代表人可能会以“继承人代表”或者“诉讼代表人”的身份出现。

综上所述，在原审被告死亡，再审时继承人参加诉讼的情况下，继承人的称谓会根据其在诉讼中的地位和身份来确定，通常称为“继承人”或者更具体的“法定继承人”、“遗产管理人”（如果适用）等。如果你对此类问题有进一步的疑问或者需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。