以建设项目擅自开采玻璃用石英砂岩，若情节严重，可能构成非法采矿罪，将受到三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的处罚；若情节特别严重，将受到三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金的处罚。

一. 法律分析

1. 非法采矿的定义：根据《中华人民共和国刑法》第三百四十三条的规定，违反矿产资源法的规定，未取得采矿许可证擅自采矿，即构成非法采矿。玻璃用石英砂岩作为矿产资源的一种，未经许可擅自开采，同样属于非法采矿行为。

2. 处罚措施：

   • 情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
   • 情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

二. 结论应用

• 在本案例中，以建设项目名义擅自开采玻璃用石英砂岩，若查证属实且情节严重，将依据上述法律规定进行处罚。具体处罚措施将根据案件的具体情况和严重程度由法院裁定。

我建议：若您或您的公司涉及此类行为，应尽快停止非法开采，并主动向相关部门说明情况，配合调查，以减轻可能的法律责任。同时，如有进一步需要，您可以继续咨询我。