涉林刑事案件司法鉴定由鉴定人负责签字。具体分析如下：

一. 鉴定人的职责

1. 签字责任：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百四十七条，“鉴定人进行鉴定后，应当写出鉴定意见，并且签名”。这表明，在涉林刑事案件中，完成司法鉴定后，鉴定人需要在鉴定意见上签字，以示负责。
2. 法律责任：同样依据该法条，“鉴定人故意作虚假鉴定的，应当承担法律责任”。这强调了鉴定人在签字时的法律责任，必须确保鉴定意见的真实性和准确性。

二. 鉴定人的选定

1. 指派或聘请：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百四十六条，“为了查明案情，需要解决案件中某些专门性问题的时候，应当指派、聘请有专门知识的人进行鉴定”。在涉林刑事案件中，当需要解决涉及林业的专门性问题时，应指派或聘请具有林业专门知识的人作为鉴定人。

综上所述，涉林刑事案件司法鉴定由具有林业专门知识的鉴定人负责完成，并在鉴定意见上签字以示负责。如有进一步需要，您可以继续咨询我。