控股公司工会与被控股公司工会之间并不存在直接的法定的管理关系。具体分析如下：

一. 控股公司与被控股公司的关系

1. 根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，控股公司是指通过持有被控股公司一定比例的股份或出资额，从而对被控股公司具有控制或重大影响的公司。这种控制或影响主要体现在对被控股公司经营决策、人事任免等方面的掌控上。

二. 工会组织的独立性

1. 工会是职工自愿结合的工人阶级的群众组织，其主要职责是维护职工的合法权益，促进劳动关系的和谐稳定。工会组织的设立、运作和管理均遵循相关法律法规和工会章程的规定，具有相对的独立性。
2. 无论是控股公司还是被控股公司的工会，都是各自公司内部职工组成的群众组织，各自独立运作，不受其他公司工会的直接管理。

三. 工会间的协作与交流

1. 尽管控股公司工会与被控股公司工会之间不存在直接的管理关系，但两者之间可以基于共同的目标和利益，进行协作与交流，共同推动劳动关系的和谐稳定。
2. 例如，控股公司工会可以分享其在职工权益保护、劳动争议调解等方面的经验和做法，为被控股公司工会提供指导和帮助；同时，被控股公司工会也可以向控股公司工会反映职工的需求和诉求，寻求支持和协助。

综上所述，控股公司工会与被控股公司工会之间并不存在直接的法定的管理关系，但两者可以基于共同的目标和利益进行协作与交流。如有进一步需要，您可以继续咨询我。